Rzut monetą online

Rzut monetą to najprostszy sposób, żeby rozstrzygnąć wybór między dwiema opcjami. Ta wirtualna moneta przydaje się, gdy nie masz drobnych w kieszeni albo gdy chcesz rzucić nią wiele razy i nie liczyć wyników ręcznie.

Pojedynczy rzut pokazuje jedną monetę, która obraca się i ląduje na wylosowanej stronie. Przy serii do 100 rzutów zobaczysz każdy wynik osobno, liczbę i odsetek orłów oraz reszek, a także najdłuższą serię takich samych wyników.

1. Zostaw jeden rzut, jeśli chcesz po prostu podjąć decyzję. Do serii ustaw liczbę od 1 do 100 suwakiem, w polu liczbowym albo przyciskiem pod suwakiem.
2. Kliknij Rzuć monetą (przy serii przycisk podaje liczbę rzutów, na przykład Rzuć 10 razy).
3. Odczytaj wynik. Ciemna moneta z literą O to orzeł, jasna z literą R to reszka. Pod monetami pojawi się podsumowanie serii.

Każda seria trafia na listę ostatnich rzutów, która mieści 20 pozycji i zostaje w pamięci przeglądarki po odświeżeniu strony. Przycisk Wyczyść ją usuwa.

Moneta ma dwie strony, więc szansa na orła wynosi 1/2, czyli 50%, i tyle samo na reszkę. Kolejne rzuty są od siebie niezależne. Jeśli wypadło pięć orłów z rzędu, w szóstym rzucie orzeł nadal ma 50% szans. Przekonanie, że po takiej serii reszka „musi” wypaść, to znany błąd poznawczy nazywany błędem hazardzisty.

Ile orłów wypadnie w serii

Przy małej liczbie rzutów proporcja rzadko wychodzi równo. W 10 rzutach dokładnie 5 orłów wypada tylko w około 25% serii, a wynik 8 do 2 (w którąkolwiek stronę) albo jeszcze bardziej nierówny w prawie 11%. W 100 rzutach dokładnie 50 orłów to już tylko 8% serii, ale w 96,5% przypadków liczba orłów mieści się między 40 a 60.

Tak działa prawo wielkich liczb, opisane przez Jakoba Bernoulliego w dziele wydanym w 1713 roku: im więcej rzutów, tym bliżej połowy jest odsetek orłów. Możesz to sprawdzić w narzędziu, porównując serię 10 i 100 rzutów.

Serie jednakowych wyników

Szansa na serię tych samych wyników szybko maleje z każdym kolejnym rzutem. Tabela pokazuje, jak prawdopodobne jest wyrzucenie samych orłów w kilku rzutach z rzędu:

W długiej serii takie ciągi i tak się pojawiają. W 100 rzutach seria co najmniej 6 jednakowych wyników (orłów albo reszek) zdarza się w około 81% przypadków, a co najmniej 7 w około 54%. Dlatego narzędzie pokazuje najdłuższą serię: długi ciąg jednej strony nie oznacza, że coś jest nie tak z losowaniem.

Prawie, ale nie całkiem. Matematyk Persi Diaconis z zespołem opisał w 2007 roku, że moneta podrzucona kciukiem i złapana w dłoń ląduje tą stroną, którą była zwrócona do góry przed rzutem, z prawdopodobieństwem około 51%. W 2023 roku badacze z Uniwersytetu Amsterdamskiego sprawdzili to w praktyce: w 350 757 rzutach ta sama strona wypadała w 50,8% przypadków.

Moneta może też stanąć na krawędzi. Według modelu komputerowego dla amerykańskiej pięciocentówki zdarza się to mniej więcej raz na 6000 rzutów. Wirtualna moneta nie ma krawędzi ani strony startowej, więc każda strona ma dokładnie 50% szans.

Rzymianie nazywali tę grę navia aut caput, czyli „statek albo głowa”, od motywów na ówczesnych monetach. W Anglii przez długi czas mówiono cross and pile, a dziś w krajach anglojęzycznych pyta się heads or tails. Niemcy mówią Kopf oder Zahl (głowa albo liczba), Hiszpanie cara o cruz (twarz albo krzyż), a Francuzi pile ou face.

Polski „orzeł” to godło z awersu polskich monet. Reszką nazywamy drugą stronę, rewers z nominałem.

Rzut monetą nadal ma znaczenie formalne. W niektórych krajach przepisy wyborcze pozwalają rozstrzygnąć nim remis, gdy dwaj kandydaci dostaną tyle samo głosów.

Każdy rzut korzysta z funkcji Math.random() wbudowanej w przeglądarkę. Zwraca ona liczbę od 0 (włącznie) do 1 (bez jedynki), a każda wartość z tego przedziału jest tak samo prawdopodobna. Wynik rzutu powstaje z jednego porównania:

const orzel = Math.random() < 0.5;

Liczba mniejsza niż 0,5 oznacza orła, a każda inna reszkę. Połowa przedziału przypada więc na każdą stronę. Przy serii każda moneta losuje swój wynik osobno. Math.random() to generator pseudolosowy, wystarczający do gier i decyzji. Więcej o tym, jak działa i czym różni się od generatorów kryptograficznych, przeczytasz w artykule o generatorach liczb pseudolosowych.