Symulator loterii online

Symulator loterii losuje liczby według zasad czterech gier Totalizatora Sportowego: Lotto, Mini Lotto, Multi Multi i Eurojackpot. Zaznaczasz liczby na kuponie, a symulator przeprowadza losowanie, sprawdza trafienia i podaje stopień wygranej. Zamiast czekać na wyniki we wtorek, czwartek i sobotę, w kilka sekund zobaczysz tysiące losowań.

Jedno losowanie mówi niewiele, bo wynik jest czysto przypadkowy. Ciekawie robi się przy serii 1 000 albo 10 000 losowań, kiedy pod kuponem pojawia się tabela: ile trójek, czwórek i piątek wypadło, a ile powinno wypaść według rachunku prawdopodobieństwa. Na własnych liczbach widać wtedy, czym jest szansa 1 do 14 milionów. Przy mniejszych zakresach przyda się generator liczb losowych, a szanse dowolnego zdarzenia policzysz w kalkulatorze prawdopodobieństwa.

1. Wybierz grę. W Multi Multi zaznacz też, ile liczb typujesz, od 1 do 10.
2. Zaznacz liczby na kuponie albo kliknij Chybił trafił. W Eurojackpot zaznacz dodatkowo dwa euronumery.
3. Ustaw liczbę losowań: 1, 10, 100, 1 000 albo 10 000.
4. Kliknij Losuj. Zobaczysz wynik ostatniego losowania, a przy serii także tabelę wszystkich trafień.
5. Kliknij Losuj jeszcze raz, żeby dołożyć kolejną serię do wyników, albo Wyczyść wyniki, żeby zacząć od zera.

Kupon możesz zmieniać między seriami i wyniki się nie wyzerują. Szanse w tabeli zostają takie same, bo każda kombinacja liczb ma identyczne prawdopodobieństwo. Zmiana gry albo liczby typów w Multi Multi czyści wyniki, bo zmieniają się wtedy stopnie wygranych.

W Lotto wygrywa się od trzech trafień, w Mini Lotto również od trzech. Eurojackpot ma dwanaście stopni, od 5 + 2 do 2 + 1, i jakąkolwiek wygraną daje średnio co 32. zakład. W Lotto ta średnia wynosi jeden zakład na 54, a w Mini Lotto jeden na 124.

Multi Multi działa inaczej niż pozostałe gry. Losuje się 20 liczb z 80, a ty typujesz od jednej do dziesięciu. Od liczby typów zależy, ile trafień daje wygraną: przy dziesięciu liczbach trzeba trafić co najmniej cztery, przy pięciu trzy, a przy jednej wystarczy ją trafić, na co szansa wynosi 1 do 4. Symulator pomija opcję Plus, w której dodatkowo liczy się ostatnia, dwudziesta wylosowana liczba.

Po serii losowań tabela pod kuponem ma trzy kolumny z liczbami. Wypadło to liczba wygranych z twojej symulacji. Oczekiwane mówi, ile takich wygranych przewiduje matematyka dla tej liczby losowań. Szansa podaje prawdopodobieństwo w jednym losowaniu, na przykład 1 do 57 dla trójki w Lotto.

Dla 10 000 losowań Lotto oczekiwane wartości wynoszą mniej więcej 176,5 trójki, 9,7 czwórki i 0,18 piątki. Szóstka ma oczekiwaną wartość 0,0007, czyli w praktyce zero. Twoja seria da trochę inne liczby, na przykład 171 trójek i 12 czwórek, i to normalne. Przy 100 losowaniach różnice są duże, przy 10 000 kolumny Wypadło i Oczekiwane zbliżają się do siebie. To prawo wielkich liczb: im więcej prób, tym bliżej wynik trzyma się teoretycznego prawdopodobieństwa.

Pod tabelą symulator podaje najwyższą wygraną z serii i numer losowania, w którym padła. Jeśli przez 10 000 losowań najlepszym wynikiem była czwórka, to wynik zupełnie typowy. Tyle losowań Lotto przy trzech losowaniach w tygodniu trwałoby około 64 lat.

Szansę na główną wygraną liczy się z liczby kombinacji, czyli sposobów, na jakie można wybrać k kul z puli n bez względu na kolejność. Służy do tego symbol Newtona: C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!). W Lotto C(49, 6) daje 13 983 816 kombinacji, a twój kupon to dokładnie jedna z nich.

Niższe stopnie liczy się podobnie. Trójka w Lotto to trzy liczby trafione spośród sześciu wylosowanych i trzy chybione spośród 43 pozostałych: C(6, 3) · C(43, 3) = 246 820 kombinacji, co daje szansę 1 do 57. W Eurojackpot mnoży się dwie osobne pule, C(50, 5) · C(12, 2), stąd 139 838 160 kombinacji. Symulator wylicza wszystkie szanse w tabeli z tych samych wzorów, a obliczenia dla dowolnych liczb sprawdzisz w kalkulatorze kombinacji.

Z tych samych wzorów wynika, że żaden sposób wybierania liczb nie zmienia szans. Zestaw 1, 2, 3, 4, 5, 6 ma w Lotto tę samą szansę co daty urodzin bliskich. Liczby, które dawno nie padły, nie są bardziej „należne”, bo maszyna losująca nie pamięta poprzednich losowań. Ma to jednak jedno praktyczne znaczenie: popularne zestawy wybiera wielu graczy, więc ewentualną główną wygraną trzeba by podzielić z większą liczbą osób.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo są w programie liceum, a gry liczbowe to przykład, który uczniowie znają z życia. Klasa może najpierw policzyć szanse na trójkę ze wzoru, a potem sprawdzić wynik w symulatorze. Dobrze sprawdza się też zadanie, w którym każdy uczeń przeprowadza serię 100 losowań, a potem klasa sumuje wyniki i porównuje je z serią 10 000.

Symulator przydaje się również w rozmowie o pieniądzach. Wartość oczekiwana każdej gry liczbowej jest ujemna: średnio gracz odzyskuje mniej, niż wydaje na zakłady. Seria 10 000 losowań, w której nie pada nic większego niż czwórka, przemawia do wyobraźni lepiej niż sam wzór. Do innych doświadczeń z losowością nadaje się rzut kostką i rzut monetą.

Gry liczbowe to rozrywka, na której gracze jako grupa zawsze tracą. Część wpływów ze sprzedaży zakładów nie wraca do nich w postaci nagród, a szansa na główną wygraną w Lotto to mniej więcej 1 do 14 milionów, w Eurojackpot 1 do 140 milionów.

Jeśli grasz, przeznaczaj na zakłady tylko kwotę, którą i tak wydałbyś na rozrywkę, i nie próbuj odegrać przegranych. Każde losowanie jest niezależne, więc po serii pustych kuponów szansa na wygraną w następnym losowaniu wcale nie rośnie.